每个概念，
都从催生它的问题开始。
数学不是一串定义。每个定义背后，都有一个曾经让人头疼的问题。在 Lumina，你先碰到那个问题，自己动手试，再学定义、用它解题，最后看清它能走多远、在哪里失效。AI 导师一路追问，但从不替你回答。
每一节课，都走这五步
同一个结构，从 1+1 一直用到泛函分析。
- 问题一个真实的困境。先自己想，先动手试。
- 定义为了解决它，需要什么新工具？这时定义才出场。
- 解题回到开头的问题，用定义把它解决。
- 延展同样的定义和方法，还能解决哪些别的问题？
- 边界什么时候这套方法用不了？边界引出下一节课。
第一条路径：线性代数
贯穿全程的大问题：怎么用简单的方式，描述和预测一个复杂的线性世界？18 关，5 幕，正在一关一关打磨。
第一幕 · 方程组与矩阵
1 配营养2 消元法3 解的结构4 系数表
第二幕 · 矩阵是变换
第三幕 · 向量空间
9 什么都能是向量10 最少的原料11 换一套坐标
第四幕 · 特征值与对角化
12 不被转动的方向13 一下子算出 A¹⁰⁰14 什么时候办不到
第五幕 · 正交与对称
15 最接近的解16 垂直的坐标轴17 看清椭圆18 数据里最重要的方向
AI 导师：只追问，不给答案
你先想讲解永远在你尝试之后。猜错比没猜有用。
它找漏洞你解释一个概念时，它专门追问边界情况、反例和偷偷用到的假设。
懂了要能用出去能复述不算懂。能用自己的话讲清来由，并用到没见过的问题上，才算。
不刷题，不打卡没有积分、连胜和能量值。进度看的是你想清楚了多少。